1 前言

   双相钢(DP钢)因其具有高强度与高成形性的卓越组合而表现出在汽车应用中的巨大潜力。图1所示的热轧工艺能够低成本地生产DP钢，使产品获得良好的显微组织均质性和满足许多要求的表面质量，这一点已经得到证明。

   DP钢热轧工艺由四个工序组成，如图1所示∶

(1)    初轧和精轧机架轧制∶因反复的静态再结晶加上(部分) 非再结晶分数中不断增加的

位错密度激活了奥氏体，使奥氏体晶粒得到细化；

(2)    层流冷却致两个相区；

(3)    在铁素体转变区温度下等温保温，因为这一温度保持相对恒定；

(4)    快速连续冷却至要求的冷却温度，期间发生马氏体转变并避免贝氏体转变。

双相钢热轧的工艺窗口显得非常紧张，因为在输出辊道上允许的时间很短，按其有限的

长度不能超过10s。在输出辊道上停留的时间内工序2~4必须在卷取前完成。因此，在实际生产中计算最优参数也是一项重要的任务。

   过去十年间，数学控制理论已快速发展成为解决许多工程问题的重要工具。在许多论文中均已考虑到将之应用到钢材剖面的最优冷却设计方面。

   本文的目标是建立并验证一种数学最优控制方法，用于计算图1中工序2和3的最佳冷却方案，以在工序4的淬火前获得所需的温度和显微组织分布。为此确立了一个成本函数，它合并出终点时所需的铁素体分数和温度。在状态系统的整套解决方案中该函数被最小化，使工艺控制能满足附加不等式约束即可。

   在控制问题中一个依时传热系数担任控制功能。但是我们还要将该项关联到水量w(t) 上，因为水量才是冷却线上真正控制变量。

   状态系统由一个热方程和一个常微分方程组成，其中的热方程描述冷却过程中钢坯中的温度演变，常微分方程则用于奥氏体一一铁素体相转变。我们依靠前期论文中曾探讨过的一个模型来描述双相钢中的铁素体生长，该模型还包括了工艺中工序1中的奥氏体效应。

   据我们所知，现有的所有输出辊道最优控制方法只关注温度演化。本文的主要创新点在于推导出并运用一个数学最优控制算法，以计算工艺第3步终点理想铁素体分数和温度。为了验证我们的方法，将计算出的最优冷却水量应用到热轧试验中，该试验在位于弗莱贝格工业大学金属成形研究所(IMF) 的中试热轧厂实施。

2 实验程序

   试验的热轧双相钢选用了基于Mn-Mo的合金概念，如表1所示。试验材料在实验室浇铸成80kg的块锭，在亚琛工业大学黑色冶金系半成品模拟中心预锻成60 x 60mm^2的试样，并空冷至室温。

   热轧试验首先以1150℃加热板坯15min，接着实施机械除鳞，最后在一台四机架轧机上轧制成最终厚度3.5mm和2mm。在轧制过程中，板坯在各机架的温度由安装于机架入口和出口的五个高温计测定，如图2所示。

   为了提高高温计的准确度，用压缩空气帘清除蒸汽。薄板在输出辊道上的速率为0.85m/s。高压冷却装置在2s以内将薄板从终轧温度冷却到目标温度700℃。接着薄板在输出辊道上进行等温保温7~10s，随后在20℃水浴中淬火。

3 关于输出辊道上相变和温度的数学模型

   在最后的变形步骤之后，钢板在输出辊道上由喷水注冷却，这时铁素体开始长大。奥氏体一一铁素体相变可用下列由Leblond和Devaus提出的常微分方程(ODE) 描述(略) 。

4 冷却线的最优控制

   我们的目标是为冷却线算出一个最优水量，以在终点时间tE获得所需的铁素体fd分布。同时我们还要获得一个理想的终点温度Td。这将分为两个阶段实现。首先，我们利用一个最优控制策略来计算依时传热系数u(t) 。然后，我们用公式计算相应的最优水量w(t)，该水量作为中试热轧厂的控制变量。

5 Mo-Mn双相钢的计算数值结果

   解决冷却线控制问题是为了实现最优冷却方案，使Mo-Mn双相钢获得90%的铁素体和输出辊道上的理想终点温度Td=680℃。对87mm x 2mm薄钢板横截面进行了计算。工艺参数如下∶输出辊道上的保温时间为10s，冷却线内的带钢速度为0.85m/s。

   计算出的最优传热系数u(t) 示于图3。在冷却线中的2s停留期间，控制几乎是恒定的。

表1       试验钢一种的化学成分(质量%)

   图2  德国弗莱贝格工业大学金属成形研究所(IMF) 的中试热轧厂示意图

6 实验室验证

   为了验证我们的方法，在弗莱贝格工业大学金属成形研究所(IMF) 进行了实验室试验。决定性的控制参数是冷却水流率w(t)，它通过公式3与传热系数u(t) 相关。一旦最优控制u(t) 确定下来，可用给定的带钢速度v从公式3再计算出冷却水流率w(t) 。

   图4显示出获得的最优流率。由于弗莱贝格中试热轧厂冷却线的建构原因，只有一个流率恒定值能被调整。因此，我们如下推导出平均水量∶(略)

   可为冷却线预设这一数量，当然这只是最优解决方案的典型情况。因为状态系统是非线性的，反馈到状态方程中的这一数量的模拟结果将异于上节中计算的最优值。的确，图5(略)给出了得出的终轧温度617℃和铁素体分数82.7%。这些值不同于上节中的计算值，但这一范围的铁素体分数能满足双相钢的要求。

   现在可以将数值计算结果与实验结果作个比较。为此，在亚琛工业大学黑色冶金系的半成品模拟中心对试样进行了可见光光学金相检查。用基于黑白对比度的自动图片分析了加工后试样的金相切片。

   图6(略) 显示出Mn-Mo双相钢试样的金相切片。定量分析得出87%的铁素体分数和13%的马氏体。因此，实验所得铁素体分数与数值计算预测的82.5%之间的差异位于5%范围内，考虑到中试热轧厂的半手动工艺导向存在许多不确定性，这是一个非常令人满意的结果。

7 结论与展望

   本文旨在展示如何将数学用于工艺条件计算，以利用热轧机输出辊道上的受控冷却开发出具有所需成分的多相钢。研究结果已在生产实际中得到验证，可用于输出辊道上的离线优化。

   未来的研究工作中有两个具有挑战性的研究方向∶

(1)    相变模型须得到贝氏体附加方程的补充，以将模型拓展到其他多相钢，如TRIP钢。

涉及到TRIP钢中的贝氏体，在输出辊道工艺策略中须实施一个二次等温保温步骤或受控冷却策略；

(2)    对工业性应用而言，开发基于控制问题(CP) 实时工艺控制策略是非常重要的任务。

模型降价技术的最新发展已表现出是一个有前途的工具，将被运用到作者的未来研究工作中。

作为值得信赖的合作伙伴和高品质金属合金的半成品供应商，艾荔艾拥有完善的服务体系和专业的团队。在同客户交易的过程中，我们力求根据不同的应用需求将我们的产品做到精益求精。针对当前和未来的市场需求，艾荔艾致力于为客户提供最佳的金属材料解决方案。

AILIAI has been a reliable partner and supplier of sophisticated and high-quality semi-finished products maed of alloys. In dialogue with our customers, we optimise our products to meet the specific application requirements. AILIAI develops the best alloy material solutions for current and future challenges.

获取更多我们供应的合金和服务信息，请致电086-021-67660801或发电子邮件kefu@ailiaigroup.com联系我们，您也可以通过微博，微信，领英，XING，脸书和推特与我们互动。

For more information on the alloys and services that we supply, call us at 086-021-67660801 or email us at kefu@ailiaigroup.com. You can also get in touch on social media, we are constantly active on Weibo, Weixin, LinkedIn, XING, Facebook and Twitter.